1882. Process Tasks Using Servers

Process Tasks Using Servers

題目描述： 給定 servers 陣列（每台伺服器的權重）和 tasks 陣列（每個任務的處理時間）。任務按時間 0, 1, 2, ... 依序到達。空閒的伺服器中選權重最小的（相同則選索引小的）來處理任務。若無空閒伺服器，等到最早有伺服器空閒時再分配。回傳每個任務分配到的伺服器索引。

解題思路： 使用兩個最小堆：

1. free：空閒伺服器堆，按 (weight, index) 排序。
2. busy：忙碌伺服器堆，按 (endTime, weight, index) 排序。

模擬流程：

• 對於時間 t 到達的任務 t：
  • 先將所有 endTime <= t 的忙碌伺服器放回 free 堆。
  • 若 free 堆非空，取出最優伺服器，放入 busy 堆（endTime = t + tasks[t]）。
  • 若 free 堆為空，取 busy 堆頂的伺服器（最早結束），等到它結束後分配。

時間複雜度：O((m + n) log m) — 初始化 free 堆 O(m log m)，每個任務最多引發 O(log m) 的堆操作。

空間複雜度：O(m + n) — 兩個堆共存 m 個伺服器，結果陣列 O(n)。

TreeMap 代替堆 O((m+n) log m)：用有序映射（如 C++ std::set）管理空閒伺服器，支持相同的最小值查詢。功能等價但程式碼可能更複雜。

暴力模擬 O(n × m)：對每個任務，線性掃描所有伺服器找空閒且權重最小的。簡單但 n 和 m 大時超時。

1. 如果任務有優先級（高優先級任務可以搶佔低優先級任務），如何修改模擬邏輯？
2. 如果伺服器有最大負載限制（可同時處理 k 個任務），如何調整資料結構？
3. 如果要最小化所有任務的總等待時間，是否有比貪心更優的策略？